chapter3|3.11窗函数和泄漏-模态空间
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3.11窗函数和泄漏
实验模态测试通常应用的窗函数有汉宁窗、平顶窗、矩形窗、力窗和指数窗。矩形窗（或称均衡窗或货车车厢窗），季桃当信号是已知的，且包含组成这个时域信号的整数倍个周期的正弦波，或者在一个样本间隔内能捕获到整个信号时，通常使用矩形窗，矩形窗对数据进行单位加权君子聚义堂。当测量信号的成分完全未知时，如随机激励，通常应用汉宁窗。汉宁窗虽然能提供相当合适的频率分辨率，但会使测量信号的幅值精度失真16%。平顶窗通常应用具有正弦特性的信号，它能为信号提供精确的幅值，幅值失真只有0.1%，但是频率分辨率粗糙，对于校准目的来说，平顶窗是个不错的选择。力窗和指数窗的典型应用是脉冲激励测试，对系统的响应应用指数窗，试图加权时域响应以保证整个瞬态响应能在一个样本间隔内观测到。
窗函数，虽然对于减少信号处理误差泄漏是必要的，但是它在一定程度上会使时域数据失真。失真总会使频域的峰值幅值的精度有所损失，并且总是会使测量的频域数据有更大的阻尼。
接下来讲叙矩形窗、汉宁窗和平顶窗。本质上，评估所有的窗函数都基于主瓣（它控制幅值精度）的宽度和旁瓣（它控制频率的分辨能力）的衰减。这些影响示意性的显示如图3-21所示。
图3-21 窗函数减少泄漏的失真影响
每个窗函数如图3-22~3-24所示，窗函数的频域描述的主瓣位于0Hz处，用对数幅值图显示主瓣两侧±15Δf的频率区间，同时也用线性幅值显示主瓣两侧±3Δf的频率区间。当涉及一个单频正弦信号时，有两个重点的情形。第一个，如果在样本间隔内信号是周期信号，那么傅立叶处理结果没有失真。第二个，当信号在一相样本间隔内是非周期信号时康掌柜体检网，这将产生泄漏，将讨论最糟糕的泄漏情形。
（a）
（b）
图3-22 （a）对数幅值和（b）线性幅值的矩形窗频域特性
（a）
（b）
图3-23 （a）对数幅值和（b）线性幅值的汉宁窗频域特性
（a）
（b）
图3-24 （a）对数幅值和（b）线性幅值的平顶窗频域特性
3.11.1 矩形窗
矩形窗的时域窗形状在整个T秒的测量数据长度内都是单位增益。矩形窗也称为货车车厢窗、均衡窗或不加窗，如图3-22所示。矩形窗的主瓣窄，旁瓣很大且衰减非常慢。主瓣相当浑圆，这将引入大的测量误差，矩形窗的幅值误差达到了36%。
观察图3-22a所示的对数幅值图，这有一些东西需要注意。图中的主刻度线对应的频率宽度是2Δf，这表明每1Δf处，函数衰减至0。这暗示着，如果信号在样本间隔内是周期信号马青骅，那么能观测到的频率成分只能位于主瓣内，每远离主瓣1Δf，幅值衰减至0，所以只能观测到一个频率。现在观察图3-22b所示的线性幅值图，图中的主刻度线对应的频率区间是0.5Δf，再次每远离主瓣1Δf，函数衰减至0。如果信号满足变换的周期性要求，这没有问题。但如果不满足，那么，信号将失真。当测量信号的频率刚好位于两Δf之间时，将出现最严重的失真， 不久之后将展示这一点。
3.11.2 汉宁窗
汉宁窗的时域形状是半个余弦曲线，汉宁窗函数显示如图3-23所示。主瓣附近的一些旁瓣相当高，但旁瓣衰减率不错，每个倍频程衰减60dB。对于需要合适频率分辨率的检索操作来说，这个窗是非常有用的，但幅值精度不太好，会使幅值衰减1.5dB（16%）。
观察图3-23a所示的对数幅值图，这有一些东西需要注意。图中的主刻度线对应的频率宽度是2Δf。先前，对于矩形窗，每远离主瓣1Δf，函数衰减至0。但对于汉宁窗而言，几乎所有的Δf处，函数衰减至0，除了主瓣两侧频谱有大幅值的旁瓣张墨锡。现在观察图3-23b所示的线性幅值图，图中的主刻度线对应的频率区间是0.5Δf，主瓣两侧的旁瓣没有衰减至0。因此，可立刻看出，如果施加给完全满足变换周期性要求的信号，信号会受到汉宁窗的影响，至少在3Δf内能观测到信号的频域描述微山湖鱼馆。如果信号不满足周期性要求，那么，信号将失真。当测量信号的频率刚好位于两Δf之间时，将出现最严重的失真， 不久之后将展示这一点。汉宁窗是一个不错的窗函数，它能平衡频率分辨能力和幅值精度。
3.11.3 平顶窗
平顶窗或P301窗的时域表达是四个正弦波的叠加，如图3-24所示。平顶窗的主瓣非常平坦且遍布一些频带上。虽然这个窗会遭受频率分辨率问题，但它的幅值是非常精确的，误差小于0.1%。
观察图3-24a所示的对数幅值图，这有一些东西需要注意。图中的主刻度线对应的频率宽度是2Δf。先前，对于矩形窗，每远离主瓣1Δf，函数衰减至0。然而对于平顶窗而言，几乎所有的Δf处，函数衰减至0，除了主瓣两侧频谱有大幅值的一些旁瓣。现在观察图3-24b所示的线性幅值图，图中的主刻度线对应的频率区间是0.5Δf，主瓣两侧的旁瓣没有衰减至0。因此，可立刻看出，如果施加给完全满足变换周期性要求的信号，信号会受到平顶窗的影响，至少在7Δf内能观测到信号的频域描述。如果信号不满足周期性要求，那么，信号将失真。当测量信号的频率刚好位于两Δf之间时，将出现最严重的失真， 不久之后将展示这一点。虽然平顶窗不易于确定信号的频率，但测量的幅值非常精确桂晶。这对于要求测量非常精确的幅值来说，使用平顶窗是非常合适的选择。
3.11.4 比较窗函数可能的最严重泄漏失真
如果一个正弦信号的频率位于频率分辨率的中间，那么将产生最严重的泄漏。在图3-25中，为了表明信号的失真，显示了矩形窗、汉宁窗和平顶窗无泄漏的情况和可能最严重的泄漏的情况。在图的上部分用对数幅值形式显示了无泄漏测量，显示的频率区间为16Δf。显然窗函数有影响，虽然信号实际上满足傅立叶变换处理的周期性要求夕阳之恋。当信号不满足傅立叶变换处理的周期性要求时，失真更明显（见图下部分）。
矩形窗
汉宁窗
平顶窗
（a）
矩形窗
汉宁窗
平顶窗
（b）
图3-25 比较矩形窗、汉宁窗和平顶窗应用于满足和不满足傅立叶处理的周期性要求情况：（a）对数幅值形式；（b）线性幅值形式
3.11.5 比较矩形窗、汉宁窗和平顶窗
图3-26显示了矩形窗、汉宁窗和平顶窗的叠加比较。注意到，相对于汉宁窗和平顶窗，只有矩形窗的旁瓣衰减非常慢。
图3-26 矩形窗、汉宁窗和平顶窗的重叠
3.11.6 力窗
大多数应用中，测量通常都是使用锤击法获得的。当按这种方式采集数据时，在输入通道可能会出现噪声，这时使用汉宁窗和平顶窗是不合适的。力窗在样本间隔的部分是单位幅值，而在样本间隔的剩余部分为0。对于脉冲激励而言，力窗是减少输入通道噪声的一种有效机制。
3.11.7 指数窗
在锤击激励的许多情况中，系统响应是有阻尼正弦波的叠加。在这种激励力作用下，对响应信号施加汉宁窗和平顶窗是不合适的。指数窗迫使系统响应在样本间隔内成为周期信号。当时域采样时间足够长使得系统在采样间隔内自然衰减到零，那么，没有任何理由需要施加任何窗函数。具有这种特性的信号称为自窗函数。
力窗和指数窗显示如图3-27所示，关于它们的详细讨论将在本书的应用部分进行介绍。
（a）
（b）
图3-27 解释（a）力窗和（b）指数窗
3.11.8窗函数的频域卷积
虽然窗函数应用在时域，通过对实际捕获的时域信号乘以时域窗函数，但是窗函数的影响在频域更明显。在频域，实际上是频域的实际信号与窗函数谱线的卷积。这个影响简单的显示在图3-28中，图中显示了三条谱线的窗形状和一个离散的单频正弦波。时域窗函数与测量数据的乘积在频域称之为卷积。理论窗的形状与实际信号的乘积在每个Δf处生成一个值形成叠加。在这个例子中，我们可以看到在第七个Δf处的实际信号乘以了假设有三个瓣的窗函数。当我们考虑第一个Δf时，这个地方的值为0，因为窗函数相应的每一项乘以这个信号之和为零。这些值都为0，直到窗的中心瓣位于第六个Δf时才有非零值，以及中心瓣位于第七和第八个Δf处，其他位置都为0值。
图3-28 理论窗与实际信号在频域的卷积示意
注：翻译自Peter Avitabile《Modal Testing - A Practitioner's Guide》
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END
扩展阅读
1.模态空间第一本图书《从这里学NVH》独家预售通知
2.模态空间知识的入门与进阶路线：试验方向
3.《Modal Space》系列译文合集链接
4.chapter3|3.1-3.4实验模态通用的信号处理方法
5.chapter3|3.5-3.7量化与采样定理
6.chapter3|3.8-3.10混叠与傅立叶变换